“La contradicción es lo que hace que el cubo esté vivo” Erno Rubik
Con sus 350 millones de piezas vendidas a nivel global, el cubo Rubik, inventado por el profesor Erno Rubik, es el juguete más vendido del mundo, un símbolo de la cultura pop de los 80 y el éxito comercial. Se trata de un cubo de 5,7 cm por lado, formado por pequeños cubos- 27 en total-: 6 centros fijos, y las piezas permutables: 8 esquinas o vértices y 12 aristas o bordes. El objetivo es que cada cara quede de un solo color. Quizá pocos sospecharían que el cubo Rubik 3×3 fue inventado en un país no capitalisa, como un instrumento pedagógico en una universidad pública y que el propio Rubik ha expuesto interesantes reflexiones claramente dialécticas acerca de este juguete. El matemático Douglas Hofstadter afirmó que el cubo rubik es “una de las cosas más asombrosas jamás inventadas para enseñar ideas matemáticas”. Creemos que lo mismo es válido con respecto a algunas ideas filosóficas, especialmente dialécticas. Rubik sostuvo: “Mi convicción íntima es que […] reflexionando sobre él, podemos alcanzar algo de la lógica pura del universo, de su esencia sin límites, de su movimiento perpetuo en el espacio y en el tiempo[1].” Pero antes hablemos un poco del origen de este fascinante rompecabezas.
El cubo y la Hungría estalinista
El padre de Erno Rubik siguió trabajando en una empresa que construía planeadores después de que fue expropiada tras la instauración, en 1949, de la República Popular de Hungría. Se impuso desde arriba un régimen burocrático a imagen y semejanza del régimen estalinista en Rusia. Para entender cómo sucedió esto hay que volver un poco atrás. En 1919 se instauró la República soviética húngara, que mantuvo el poder durante ciento treinta y tres días, fue una verdadera revolución proletaria parte del impulso de la revolución de Octubre en Rusia. Parecía que el aislamiento de la Revolución Rusa llegaba a su fin y la revolución proletaria estaba por derribar las puertas de Viena y Berlín. Lamentablemente el gobierno de Bela Kun cometió muchos errores: el Partido Comunista -que ya contaba con el apoyo de la mayoría de la población- formó un gobierno de coalición desde arriba con el Partido Socialdemócrata (o sea con los reformistas) -a pesar de la insistencia de Lenin de formar un gobierno comunista o, a lo más, un gobierno de coalición donde el Partido Comunista mantuviera su independencia y la mayoría que le correspondía-; los reformistas se impusieron en la mayoría de carteras gubernamentales. El gobierno no impulsó de inmediato el reparto de tierras entre los campesinos dejando a éstos en manos de la reacción; en fin. La revolución fue aplastada con la entrada del ejército rumano blanco que impuso un régimen de terror fascista y el retorno de los capitalistas y terratenientes (se puede leer una análisis de esta experiencia aquí: https://www.marxist.com/republica-sovietica-hungara-1919.htm.). El llamado Reino de Hungría fue un régimen protofascista que entró en colaboración con la Alemania nazi y comenzó las deportaciones de judíos incluso antes de que los alemanes invadieran el país. Así que cuando el ejército rojo ocupó Hungría en 1947, la burguesía colaboracionista pronazi huyó dejando al país en manos de los soviéticos.
Pero a pesar de que se impuso un régimen burocrático, la introducción de una economía planificada en Hungría posibilitó toda una serie de pasos adelante en educación, salud, vivienda que eran imposibles bajo el capitalismo, y menos aún del capitalismo atrasado y dependiente que imperaba en Hungría. Pero el régimen asfixiante y burocrático provocó fermento y protestas como la de los estudiantes y trabajadores en 1956 -manifestaciones que exigían libertades democráticas dentro de un gobierno socialista y donde se formaron consejos obreros que representaban una seria amenaza para los burócratas- que fueron aplastadas por tanques rusos enviados por Kruschev.
Así pues Rubik creció en un país con grandes contradicciones, donde había una economía planificada que permitía el acceso a una educación destacada pero donde una burocracia torpe y asfixiante lo controlaba todo. Desde niño, Erno Rubik se interesó por los rompecabezas y los modelos geométricos. Estudió arquitectura y luego un posgrado en arte y diseño -influído por la madre que era poeta y profesora de literatura, y la inclinación de constructor de su padre-. Siendo muy joven se hizo profesor de la Universidad de Artes aplicadas de Budapest. A Rubik le gustaban más los talleres que la cátedra y en la universidad de Budapest había gran cantidad de talleres. En 1974, a los 29 años de edad, Erno Rubik ideó el cubo -usando cubos de madera, un taladro, clips y ligas- como una herramienta para sus clases y como una obra de arte- con el fin de enseñar a sus alumnos de arquitectura las propiedades geométricas de los objetos tridimensionales, especialmente la dinámica de estos objetos. En entrevistas Rubik ha señalado cómo entiende la educación: «Ayudar a los niños y seres humanos a encontrarse a sí mismos y entender el mundo para transformarlo».[2]
Luego de mover las piezas del cubo, asignó colores básicos a cada cara, para así visualizar de mejor manera la forma en que se mueven las diversas partes: “Fue maravilloso ver cómo, después de unas pocas vueltas, los colores se mezclaban. Y fue tremendamente satisfactorio observar este desfile de colores. Casi del mismo modo en que luego de una caminata placentera en la que se han contemplado escenarios adorables se decide volver a casa, un poco después yo decidí que era tiempo de volver a casa para poner los cubos en orden. Y fue en ese momento en que caí en la cuenta del gran desafío que tenía enfrente: ¿cuál es el camino de vuelta a casa?”[3]. Entonces descubrió que además de un instrumento pedagógico y una obra de arte, había creado un rompecabezas. Tardó un mes en lograr armarlo de nuevo:“Recuerdo cuán orgulloso estaba cuando se lo mostré a mi madre”, dice. “Y ella estaba muy feliz, con la esperanza de que, a partir de ese momento, no trabajaría tan duro en eso”[4].
A propuesta de Erno Rubik el cubo fue fabricado a pequeña escala por una cooperativa que fabricaba piezas de ajedrez de plástico. Después de tocar puertas y oficinas, en 1977 doce mil unidades fueron fabricadas por una empresa estatal de juguetes -llamada Konsumex-, bajo el nombre “Buvuos Kocka” -cubo mágico-. El cubo se vendió por miles e incluso ganó reconocimientos oficiales. Pero cuando Rubik propuso a las autoridades exportar el cubo los burócratas estalinistas le dijeron a Erno Rubik que su cubo no había despertado ningún interés en las ferias internacionales, cuando en realidad se había quedado almacenado en las estanterías. Rubik, entonces, buscó a un inversor occidental. Irónicamente fue en una feria internacional en Alemania– a donde el cubo fue llevado por un expatriado- donde generó interés de agentes de las grandes empresas occidentales quienes le compraron la patente a Erno Rubik para occidente.
Pero en conjunto con el talento artístico y curiosidad de Rubik, sería injusto desdeñar el papel de la inmensa inversión pública de la economía planificada en la creación del cubo Rubik y el enfoque teórico práctico que existía en la universidad de Budapest. El llamado “bloque soviético” invertía en educación percápita en unas cuatro veces más que países como Inglaterra. El propio Rubik reconoce: «las escuelas me ofrecieron la oportunidad de adquirir conocimientos de materias o más bien oficios que necesitan mucha práctica, perseverancia y diligencia con la dirección de un mentor»[5]. El trabajo colaborativo que existía en la pequeña universidad jugó un papel importante: “Trabajábamos muy juntos unos con otros, no tanto en clases como en talleres. Los de textil, cerámica y metal estaban siempre abiertos para nosotros. […] Disfruté mucho aquél ambiente. Entre otras cosas porque, como profesor, se me permitía continuar con mi propia educación en los talleres”[6]. Claro que la relación entre economía e invención no es lineal ni mecánica. Es cierto que prototipos de rompecabezas similares -un dos por dos esférico, otros dos por dos cuadrado, una pirámide, un 3×3 esférico- fueron patentados antes de 1974 en EUA, Inglaterra, Alemania y Japón, donde había algunos inventores con intereses similares, educación y talento.
Eric Clark, autor del libro “La historia real del juguete” afirma: “Su producción -en la Budapest soviética- había clasificado los bienes de consumo como la prioridad más baja en disponibilidad y calidad. Aunque el Cubo generó un montón de entusiasmo en el círculo profesional de (Erno) Rubik, necesitaba producción en masa de calidad y una estrategia de mercado para despegar y convertirse en el fenómeno que fue. Necesitaba a los Estados Unidos”. Es cierto que los bienes de consumo masivo eran la prioridad más baja para los burócratas estalinistas que dirigían la economía -el propio Rubik afirmó que “el país no tenía una afinidad particular por la producción de juguetes»[7]– pero Erick Clark parece omitir el papel de la inversión estatal en educación y el hecho de que finalmente la empresa yanqui que la masificó en occidente -Ideal toys- no hizo sino apropiarse y beneficiarse de algo en lo que no tuvo ningún papel, más allá de su comercialización. A inicios de los años 80 el cubo -una copia inicialmente idéntica de la que se vendía en Hungría- se convirtió en un fenómeno comercial mundial.
El espíritu pequeñoburgués que llevó a Rubik a buscar inversores extranjeros fue parte del contexto social de decrecimiento económico del bloque soviético -causado por la asfixia burocrática, es decir, por la falta de democracia obrera- que finalmente llevó al colapso del estalinismo y de la economía planificada -pero esto es otro tema que marxist.com ha abordado de forma profunda (por ejemplo: https://www.marxist.com/que-fue-el-estalinismo-por-que-cayo-la-union-sovietica.htm). Gracias a los derechos de autor del cubo, Erno Rubik fue uno de los primeros millonarios húngaros oficialmente reconocidos. Pero no todos los húngaros corrieron con tanta suerte. De hecho el colapso de la economía planificada significó un colapso de los servicios sociales y la seguridad en el empleo para la inmensa mayoría de la población. Una encuesta de 2019 hecha por Euronews reveló que el 43% de la población cree que su vida ha ido peor desde la caída del muro mientras sólo el 26% piensa que mejoró. Una madre entrevistada declaró: «Era mejor antes. Trabajábamos 8 horas y nos quedaba tiempo para la familia y los niños… La vida de mis hijos es una carrera por la supervivencia, están estresados todo el tiempo»[8].
Erno Rubik, por su parte, da respuestas enigmáticas al referirse a la Budapest anterior a la caída del Muro de Berlín: «Había algún tipo de estructura, algún tipo de estándar de vida igual para todos. Pero podías tener una buena cena, disfrutar de muchas otras cosas y ser feliz”[9]. En sus memorias escribió: “Una de las pocas ventajas de vivir en un país con un sistema económico comunista es la indiferencia general por el dinero”[10]. Curiosa afirmación de doble filo que es también una crítica al capitalismo y su fetichismo por el dinero.
Poco después del éxito de su invento fundó una cooperativa de creadores de muebles y juegos en su país. “Cuando el Cubo se convirtió en un éxito, los periodistas occidentales escribieron relatos sobre la vida de Rubik en un país cerrado a gran parte del mundo. Estaban obsesionados con el hecho de que el hombre que había inventado el juguete más popular del mundo había vuelto a trabajar como académico y ganaba el equivalente a 200 euros al mes”[11]. Bien es cierto que las “cooperativas” húngaras ocultaron el germen de empresas capitalistas privadas. En Hungría el proceso de privatización silenciosa de la economía comenzó antes que en otras partes tras la “cortina de hierro”, fue parte de un contexto de introducción de una economía de mercado que preparó el camino para la total privatización.
Pero independientemente de las posiciones políticas de Erno Rubik -tema del cual se mantiene aparentemente al margen (es fácil hacerlo siendo millonario)- no cabe duda que en su autobiografía y en diversas entrevistas ha expuesto interesantes reflexiones dialécticas a propósito del cubo que lleva su nombre. Probablemente estas reflexiones dialécticas estén relacionadas con la manera en que concibe la arquitectura y se inscriben en la filosofía marxista que, aunque distorsionada por los intereses burocráticos, se difundía en la Hungría de su juventud: “El espacio siempre me intrigó, con sus posibilidades increíblemente ricas, la alteración espacial por objetos (arquitectónicos), la transformación de los objetos en el espacio (escultura, diseño), el movimiento en el espacio y en el tiempo, su correlación, su repercusión en la humanidad, la relación entre el hombre y el espacio, el objeto y el tiempo. Creo que el cubo surgió de este interés, de esta búsqueda de expresión y de esta agudeza cada vez mayor de estos pensamientos”[12]. En cualquier caso, no es nuestra intención reivindicar a Erno Rubik desde un punto de vista político sino exponer algunas reflexiones filosóficas a propósito de su invento. Esto último es lo que nos interesa. Así como su creador ideó al cubo como un instrumento pedagógico, los usaremos en este artículo como apoyo para ilustrar algunas ideas filosóficas, especialmente dialécticas. El cubo será el pretexto.
Un sólido que fluye
El cubo Rubik, de acuerdo a su propio creador, simboliza la unidad entre lo sólido y lo mutable. Ya el viejo Heráclito había dicho “Todo fluye, nada permanece”. Erno Rubik señala: “Estábamos jugando con la geometría, que no es un sujeto estático, sino algo móvil, mutable. Así que estaba buscando una estructura móvil y encontré que la geometría de un cubo es muy emocionante por el alto nivel de simetrías que tiene y el hecho de que puedes hacer muchas cosas con él”[13]. Tenemos al más estable de los 5 sólidos platónicos – símbolo de lo inmutable- que es capaz de mudar la estructura que lo forma sin desintegrarse, es un sólido que fluye, algo que parece imposible. Es un ejemplo muy ilustrativo entre la dialéctica del lo mutable y lo inmutable, de los estable y lo dinámico. Marx escribió en El Manifiesto Comunista “todo lo sólido se desvanece en el aire” y el cubo Rubik en un sólido platónico que, por decirlo así, se desvanece. “El Cubo se volvió icónico debido a su funcionalidad contra-fáctica: rompiendo la inmovilidad interna de un sólido estático, hizo posible algo que parecía imposible”[14].
El cubo rubik es algo simple y complejo al mismo tiempo, algo estable y mudable; en una entrevista, el propio Rubik señaló: “El ser humano se interesa por la contradicción […] La contradicción es un elemento muy importante en nuestra vida y nuestra forma de pensar, y probablemente uno de los elementos más importantes en los descubrimientos […] la contradicción es lo que hace que el cubo esté vivo”[15]. Las aristas y las esquinas son piezas mudables, la parte dinámica del cubo. Los centros se mantienen siempre en la misma posición entre sí, son la parte sólida o estática del cubo. Otro elemento constante en el movimiento de las piezas es que las aristas y esquinas, a pesar de que permutan sus posiciones, nunca dejan de ser aristas o esquinas, cada una con su propia combinación de colores. Gracias a ese elemento estático es posible desentrañar el movimiento virtualmente infinito del cubo. En virtud de esa contradicción el cubo es tan interesante.
De alguna forma también es símbolo de lo positivo y lo negativo. Si miramos su estructura interna -los 3 ejes perpendiculares que unen a los centros- tenemos una imagen de la polaridad de los opuestos. Un arquitecto, comentando le geometría del cubo, hizo una interesante reflexión: “También podemos relacionar los ejes con: Tesis, antítesis y síntesis. Es importante identificar que siempre hay un eje activo, positivo. Otro pasivo, negativo. Y, un tercero que da el nivel de la aplicación en la mezcla de los dos anteriores”[16]. El cubo subraya la relación humana con las tres dimensiones y los tres ejes dimensionales, de hecho su núcleo no es sino el plano cartesiano proyectado de forma tridimensional. Pero la posición del cubo -arriba, abajo, izquierda, derecha- es relativa a el punto de referencia que elijamos y este punto de referencia cambia constantemente durante el proceso de resolución. El arriba se convierte en abajo, el abajo en arriba, la izquierda en derecha y viceversa -por ejemplo una vez hecha la cruz inicial es común voltear el cubo y cambiar de referencias-. Guardando las diferencias, algo parecido sucede con la inversión periódica del polo magnético de la tierra cada 200 mil años.
Y en su movimiento el cubo vincula cuerpos geométricos inconmensurables: el cubo se transforma a través de movimientos giratorios, su movimiento no es lineal sino circular. En el mundo real el movimiento lineal no es el dominante, éste es una abstracción. El propio Rubik observó que en el universo los movimientos circulares parecen ser los dominantes “la línea recta es un tipo de giro muy particular”[17] -señaló en una entrevista-. Pero con los movimientos circulares adecuados el cubo se va resolviendo por niveles, razón por la cual esos círculos pueden compararse con una espiral ascendente y progresiva -entendiendo por progreso estar cada vez más cerca del cubo resuelto-. Pero el progreso no es lineal ya que para avanzar es necesario, muchas veces, retroceder. Y así sucede en el cubo, necesitamos deshacer lo armado -apartándolo en alguna parte deshecha del cubo- e integrar lo guardado más adelante en el nuevo nivel de resolución.
Decía Heráclito que “a la verdad de le gusta ocultarse”. Si la verdad fuere evidente y no requiriera investigación la ciencia sería un ejercicio inútil. Pero la verdad se revela como un proceso. El cubo puede ayudarnos a ilustrar esto. “En el caso del Cubo, uno puede sostenerlo en su mano pero no es una visión despejada: no se pueden ver todos los lados a la vez. Como un arquitecto que camina alrededor de un edificio, la perspectiva completa está siempre fuera de alcance”[18]. -señaló Erno Rubik- . A simple vista sólo es posible mirar de forma completa 3 caras de un cubo, manteniendo siempre tres caras ocultas. Para tener una perspectiva completa es necesario mover nuestro objeto. El movimiento es fundamental para tener una visión global e integrarla en una imagen mental de síntesis. Rubik mismo lo afirma: “Estás jugando con el objeto físico y al mismo tiempo el objeto está en tu mente […] nuestras manos y nuestra mente están trabajando juntas”[19]. El cubo es esencialmente dinámico -de otra forma no sería un rompecabezas, sino un simple dado- y nuestra perspectiva de él también lo es necesariamente, ya que el movimiento está implícito para crear una perspectiva completa de la posición de sus piezas. Debido a esto a los competidores profesionales se les da 15 segundos para visualizar el cubo antes de comenzar a medir el tiempo de resolución.
Finito e infinito
Símbolo del movimiento en el espacio, de la fluidez de un sólido platónico, el cubo Rubik es también un símbolo de la unidad entre lo finito e infinito. Tener un cubo rubik en las manos es parecido a tener el infinito entre los dedos, un universo en las manos. Esto es debido a que la combinaciones posibles de un cubo Rubik 3×3 alcanzan la asombrosa cifra de 43.252.003.274.489.856.000. No es realmente un número infinito, pero para efectos prácticos y humanos sí que lo es. Tomando en cuenta que un cubo rubik mide poco más de 5.5 cm, si apiláramos todos los cubos en una torre, cada uno con una de las combinaciones posibles, la pila alcanzaría a la Constelación Columba, a 260 años luz de distancia. La luz tarda poco más de un segundo en llegar de la Tierra a la Luna por lo que 260 años luz es una distancia abrumadora. Si desde el supuesto origen del universo, en el big bang sucedido hace 14 mil millones de años, el cubo pasara por todas las combinaciones posibles, una cada segundo, actualmente sólo habría pasado por el 1% de todas las combinaciones posibles. O sea que hacen falta 100 edades del universo para recorrer todos los estados Si incluimos las combinaciones corruptas del cubo Rubik -las que resultan de mover manualmente, por ejemplo, un esquina- tenemos la asombrosa cifra de 519,024.039.293.878.272.000 combinaciones posibles. Lo que alcanza para 12 big bang de la misma antigüedad y aun nos quedarían por delante el 99% de combinaciones. Que un simple cubo contenga muchas más combinaciones que la supuesta edad del universo es en sí mismo una señal de que algo anda muy mal con la teoría que supone un inicio absoluto del universo (pero esto es ya otro tema que abordamos acá: http://bloquepopularjuvenil.org/el-telescopio-james-webb-un-ojo-en-un-universo-infinito-en-el-tiempo-y-en-el-espacio/?fbclid=IwAR2V5vPMzxZad_LRsWmsGnx6gy-XiG1j2tu0shuE_AAj52gfWAiS7RavBz4). En otro artículo hemos estudiado el infinito desde un punto de vista dialéctico: https://elporteno.cl/breve-historia-del-infinito-una-interpretacion-marxista-parte-1/
Necesidad y accidente
Dados estos números abrumadores, no es posible resolver el cubo sin un método. Tan pronto como en 1974 Erno Rubik empezó a mezclar las piezas de su cubo, se dio cuenta que era muy difícil regresar a la posición original y que no sólo había inventado un cubo con piezas intercambiables, sino un complicado rompecabezas. Escribió: “Y ahí está, un objeto que ha olvidado su pasado, como quien despierta y no puede recordar su sueño»[20]. ¡El propio inventor del cubo creyó que el cubo no tenía resolución y tardó un mes en encontrar un método! Es imposible resolver el cubo moviendo las caras al azar, al menos necesitarían billones de años para que un cubo rubik fuera armado por accidente. Pero un método lo cambia todo, volviendo lo imposible en su contrario.
De forma análoga, las mutaciones en la evolución biológica son azarosas y muchas veces los creacionistas ignorantes han comparado el surgimiento de la vida con la probabilidad de que un mono tecleando letras al azar en una máquina de escribir compusiera las obras completas de Shakespeare. Pero los biólogos saben que en la evolución biológica no sólo interviene el azar de las mutaciones, sino que sobre ella actúa la selección natural que retiene -sin que exista ningún factor consciente- las mutaciones útiles para la sobrevivencia de una especie. Si hubiera un software que seleccionara las letras que un mono toca al azar para formar palabras coherentes, tarde o temprano surgirían textos con significado, quizá más interesante que las tonterías que escriben los filósofos posmodernos. Claro que en la evolución no existe ningún software o inteligencia artificial, sino un proceso dialéctico entre la necesidad y el accidente que orienta la progresiva complejidad de la evolución. En el caso del cubo rubik son los algoritmos correctos o serie de movimientos adecuados los juegan el papel de la selección natural, favoreciendo la disposición de piezas y patrones que conllevan a la resolución del cubo. Y evidentemente esos algoritmos han evolucionado a través de un proceso de ensayo y error. Sólo que a diferencia de la selección natural aquí sí que interviene el factor consciente.
El orden y el caos
Erno Rubik hizo una observación muy interesante y profundamente dialéctica: “Creo que quizá lo más característico del cubo es la contradicción entre simplicidad y complejidad. Amo la simplicidad del cubo porque es una figura geométrica muy definida y amo la geometría porque es el estudio de cómo se estructura el universo. Creo que eso es parte del éxito del cubo: que puedes establecer una conexión entre el orden y el caos”[21]. Se trata de un objeto extraordinariamente simple -un cubo- y a la vez extraordinariamente complicado. Un cubo Rubik desordenado es el símbolo del caos y de lo aparentemente irresoluble, millones de combinaciones de las cuales sólo una es el estado resuelto. Pero debajo del caos subyace un orden, el orden del caos. Erno Rubik dice que: “el caos es lo que hace que las cosas ocurran”[22]. Aunque el desorden del un cubo no resuelto aparece como accidental dadas las virtualmente infinitas combinaciones posibles, la disposición de las piezas no es absolutamente aleatoria pues entre ellas existen relaciones mutuas, intrínsecas. Rubik señaló: “para mí este objeto es un ejemplo admirable de la belleza rigurosa, de la gran riqueza de las leyes naturales”.[23] El cubo original producido en Hungría incluía una nota de su creador que invitaba a descubrir las leyes que gobernaban los movimientos de las piezas, leyes que constituyen la clave para su resolución. El cubo tiene leyes que subyacen a lo aparentemente caótico: por ejemplo, los centros permanecen siempre en la misma posición relativa: el blanco opuesto al amarillo, el rojo opuesto al naranja y el azul opuesto al verde. En cada giro del cubo se produce igual número de giros en las esquinas en sentido horario que en sentido antihorario. Cuando alguien, intentando presumir, dice: “un día casi logré resolver el cubo, sólo me faltó una cara” simplemente está mintiendo. El mínimo posible de caras desordenadas es 4, si se resuelve la quinta cara se resuelve al mismo tiempo la sexta.
Además, las piezas, esquinas y aristas, tienen su propio comportamiento. El mismo Rubik, cuando intentó resolver el rompecabezas por primera vez, observó que existían patrones, como el que al mover cualquier cara cuatro veces retornamos a la posición original. Estas leyes subyacentes al caos son la base de los algoritmos en el cubo. El conjunto de piezas se mueve por grupos, de forma relacionada. Los algoritmos son una serie ordenada de movimientos que afectan a ciertas piezas del cubo y que constituyen la clave para los diferentes métodos que existen para resolverlo.
Para resolverlo hay que encontrar y reconocer patrones, algo que la mente humana está condicionada para hacer. Reconocer la mayor cantidad de patrones y su conexión, a través de la mayor cantidad de algoritmos involucrados, es la clave para resolver el cubo de la forma más rápida posible. Hay algo en el cubo que refleja la necesidad de la humanidad por encontrar patrones debajo de la superficie o lo accidental. Nuestros antepasados cazadores recolectores debían encontrar los patrones en el comportamiento de los animales y en la naturaleza, y de alguna forma esta necesidad humana se refleja en el cubo.
También expresa la necesidad humana de dominar una realidad aparentemente caótica; controlar el entorno y transformarlo anticipando los resultados de nuestras acciones. El cubo se manipula gracias a la unidad de manos y mente, “hemos transformado al mundo con nuestras manos”[24] dijo Rubik. Desde un punto de vista marxista el hombre no sólo transformó al mundo con herramientas creadas por sus manos, sino que se creó a sí mismo en ese proceso; tal como explicó Engels en su famoso texto “El papel del trabajo en la transformación del mono en hombre”, tesis que ha sido corroborada por la antropología actual.
Rubik describió, por primera vez, el algoritmo más simple que consiste en mover cualquier cara 4 veces para volver a la posición original. Un algoritmo es una serie de movimientos definidos que afectan a determinadas partes del cubo, dejando el resto intacto al final de los movimientos. Existen cientos de algoritmos que afectan diversas parte del cubo de determinadas maneras. Actualmente se sabe, gracias a 30 años de estudio y el apoyo de supercomputadoras, que cualquier cubo, sin importar la forma en que esté revuelto, puede resolverse en 20 movimientos o menos. A este algoritmo, el más corto entre el estado revuelto y el resuelto, se le conoce pomposamente como “algoritmo de dios”. Los mejores “cuberos” pueden resolver el cubo en unos 40 movimientos en promedio -utilizando una variedad de métodos, especialmente el conocido como método Friedrich-. Mientras que con el método de principiantes (conocido como Sing master) son necesarios en promedio 160 movimientos, y el intermedio (Friedrich reducido) requiere unos 100 movimientos. El opuesto al llamado algoritmo de dios es el llamado algoritmo del diablo. Éste es el algoritmo que pasa desde el estado resuelto por todos los estados posibles, sin repetir ninguno, para retornar al estado resuelto. El opuesto al algoritmo de dios es el llamado algoritmo del diablo. Éste es el algoritmo que pasa por todos los estados posibles, sin repetir ninguno, para retornar al estado resuelto. Formalmente sería el método más largo posible, aunque incluso aplicándolo sin errores a la velocidad de la luz se necesitarían 289 años para finalizarlo. Podemos ver al algoritmo más corto y al más largo como dos opuestos entre la gran cantidad de algoritmos que existen para resolver el cubo.
Los principios y el método para resolver lo imposible
A Erno Rubik le tomó un mes resolver su cubo por primera vez. Se habla de un albañil de Portchester que tardó 26 años en resolverlo por sí mismo, sin acudir a alguno de los métodos disponibles -lo cual es verdaderamente meritorio en comparación con los que hemos aprendido a resolverlo con tutoriales de youtube- “Cuando esa última pieza hizo click y cada lado del cubo era de un color, me eché a llorar”. El record mundial actual es de 3.47. ¿Cómo es esto posible? Todo está en el método, o mejor dicho, los métodos. Como dijimos, Rubik describió por primera vez el algoritmo más simple que consiste en mover cualquier cara 4 veces para volver a la posición original. Otro ciclo consiste en mover la cara izquierda y la superior (RU) alternadamente. En 210 movimientos el cubo vuelve a su posición original. Existen cientos de algoritmos que afectan diversas parte del cubo de determinadas maneras, dejando todo los demás intacto.
El cubo es un objeto peculiar: “El cubo tiene un tipo de orientación espacial distinto al de la mayoría de los objetos -señala Erno Rubik-: no hay arriba o abajo, izquierda o derecha”[25]. La orientación es relativa con respecto a la posición de los centros que se convierten en el principal punto de referencia. En el núcleo de todos los métodos disponibles está el centro del cubo. Es sabido que en el cubo Rubik los centros de cara cara son los puntos de referencia fundamental para rearmarlo, pues son las únicas piezas del cubo que no permutan. Las piezas del cubo son como planetas que orbitan alrededor de un astro central o mejor dicho, de tres pares de estrellas gemelas. Las piezas permutan en torno al centro de formas cuasi infinitas, por ello los centros pasan a ser como la estrella polar. “Es fácil perderse en el cubo, por eso es tan valioso tener un punto estable. De hecho, hay un dicho de Arquímedes según el cual con un solo punto estable podrías levantar al mundo entero: dadme un punto de apoyo y moveré la Tierra”.[26] De forma análoga, con respecto a la política revolucionaria, Lenin afirmó: “el marxismo es todopoderoso porque es cierto”. Esta frase de Lenin se ha interpretado como una defensa del dogmatismo, pero en realidad es lo contrario: tener un método correcto es el germen de una práctica exitosa. Así como el centro es la clave para resolver el cubo, el método del materialismo dialéctico es el fondo del marxismo pues es su método, su piedra angular.
Así como en la vida personal y colectiva, si se pone en el centro principios firmes será posible rearmarse, reconstruirse -por más desordenada y caótica que parezca la realidad- pues se tiene un punto de referencia en medio del azar y la incertidumbre. Incluso cuando el cubo carece de centros fijos (como es el caso de los cubos “n x n” con un número par de piezas) es necesario crear esos centros para poder resolver el cubo. Incluso donde no parece haber punto de apoyo es necesario crear uno. No existe una solución al cubo, mejor dicho existen métodos para encontrar la solución, pero en todos ellos el centro es la clave.
En el cubo Rubik no es posible avanzar sin desarmar temporalmente lo armado, sin regresar sobre la ya hecho, sin dar algunos pasos atrás. “Lo más interesante es que no podía progresar en un área sin arruinar mi progreso en las otras -dijo Rubik rememorando la primera vez que intentó resolver el cubo- . Y esta es una experiencia fundamental: para construir a menudo es necesario empezar por destruir”[27]. Así, también, en todo desarrollo los retrocesos son inevitables, pero si se guarda la experiencia anterior -así como en el cubo es necesario almacenar lo armado, apartándolo, alejándolo temporalmente- llegaremos a un nivel de desarrollo superior, más cercano a nuestro objetivo. Toda verdadera revolución destruye para reconstruir la realidad sobre nuevas bases. El gran revolucionario anarquista español, Buenaventura Durruti, afirmó: “Las ruinas no nos dan miedo. Sabemos que no vamos a heredar nada más que ruinas, porque la burguesía tratará de arruinar el mundo en la última fase de su historia. Pero -le repito- a nosotros no nos dan miedo las ruinas, porque llevamos un mundo nuevo en nuestros corazones. Ese mundo está creciendo en este instante”.
También es sabido que si se repite el mismo algoritmo una y otra vez, sin realizar cambios en el cubo, estaremos dando vueltas en un círculo vicioso, repitiendo los mismos patrones una y otra vez sin avanzar realmente; es necesario hacer ajustes a cada paso en los algoritmos y en el cubo para avanzar capa por capa. Se deben utilizar los algoritmos adecuados dependiendo de las piezas a permutar, pues cada algoritmo mueve de cierta manera equinas o aristas. Así también en la vida, los principios deben ser guías pero nunca dogmas a aplicarse sin observar los cambios sucedidos en la realidad concreta. La verdad es siempre concreta, decía Hegel. La vida personal y colectiva, como todo desarrollo, se desenvuelve por niveles, por etapas, por saltos cualitativos. A Lenin le gustaba la frase popular: la vida enseña.
El estado resuelto del cubo es sólo una configuración entre 43 trillones de posibilidades. Debido a esto parece un símbolo de lo imposible. Sólo el 6% de la humanidad ha resuelto alguna vez el cubo. Lo asombroso es que teniendo un norte, teniendo principios firmes y sabiéndolos aplicar en cada caso, a cada configuración en que se nos presenten los problemas, es posible alcanzar la meta; incluso cuando las posibilidades son una entre 43 trillones de alternativas. Lenin decía “fija un objetivo, traza una línea y síguela”. Si lo anterior es válido para un modesto cubo de 5.7 cm por lado, lo es aún más en la inagotable complejidad de la vida individual y social.
Claro que en el cubo todo es mucho más simple que en la vida real, de hecho, a pesar de su aparente complejidad, con un método correcto la resolución del cubo se vuelve tan simple como seguir una receta de cocina o una coreografía. Y de repente lo extraordinariamente complejo se convierte en extraordinariamente simple y mecánico.
Saltos cualitativos entre universos paralelos
Dada la naturaleza de las piezas que lo componen y las posiciones que pueden ocupar, la cifra total y absoluta de combinaciones de un cubo Rubik asciende a la asombrosa cantidad de 519,024.039.293.878.272.000. Pero en estos 519 trillones se están contabilizando millones de configuraciones donde es imposible resolver el cubo. No es posible tener un cubo rubik resuelto y sólo una esquina girada, ni dos esquinas giradas, o una sola arista girada; tampoco es posible tener dos aristas intercambiadas entre sí. Y esto es imposible por la manera grupal, determinada y definida en que se mueven las piezas del cubo. Esos casos representan ensamblajes corruptos de un cubo rubik, algo que puede ocurrir cuando accidentalmente se voltea una pieza o alguien nos hace una muy mala broma. Debido a esto es necesario dividir los 519 trillones entre 12. De aquí salen los 43 trillones de combinaciones legales posibles (imagen de los 12 universos del cubo rubik, sólo uno es el correcto).
Entonces sólo en una de cada doce configuraciones absolutas del cubo rubik -tomando en cuenta las combinaciones corruptas- es posible resolverlo. Esto quiere decir que si se desmonta un cubo y se le arma de forma aleatoria sólo existe una posibilidad de 1/12 -o un 0.083%- de armarlo de tal forma que esté en un estado donde se pueda solucionar.
Esas doce posibilidades de ensamblar un cubo tienen 43 trillones combinaciones cada una. Cada una conforma una red de posiciones, cada posición es como un nodo, en donde es posible pasar de uno a otro haciendo ciertos movimientos en las capas del cubo. Dentro de cada uno de esos 12 universos, los 43 trillones de posiciones están interconectadas; es posible pasar de un nodo a otro con un número determinado de movimientos. Pero esas 12 redes, de 43 millones de combinaciones cada una, son independientes y no se tocan jamás. No existe en cada una de ellas una posición idéntica a la otra y no existen movimientos legales que unan esos puntos. Es posible llegar a posiciones casi idénticas, excepto por una o más piezas giradas o intercambiadas. Se trata de universos paralelos. Para pasar de un universo a otro es necesario romper el cubo, reventar esa realidad.
Si ponemos como ejemplo a un cubo resuelto excepto por una esquina girada -ya sabemos que estamos en una red donde no hay solución- y giramos una esquina más rompiendo el cubo, estamos en otro universo paralelo en donde tampoco se puede resolver el cubo. El salto de universo se da por sólo voltear una esquina. Existe aquí una interesante serie de saltos cualitativos entre realidades paralelas, esos saltos de calidad se dan simplemente por la cantidad de piezas movidas de forma ilegal.
Si a un cubo le rotamos manualmente tres equinas regresaremos al universo normal y ya es posible resolver el cubo no obstante haberlo afectado desde su forma original. Pero debemos ser cuidadosos con la orientación de los giros. Por ejemplo, el giro de las tres esquinas debe ser en el mismo sentido, o de lo contrario seguiremos en el universo equivocado. Si rotamos cuatro esquinas dependerá de la combinación de giros que apliquemos -en sentido horario o antihorario- si regresamos o no al universo correcto. Si consideramos que el giro horario vale 2 y el antihorario 1, las sumas totales de las esquinas giradas deben ser múltiplos de 3 para estar en el universo correcto. Por su parte las aristas volteadas deben ser pares para permanecer en la red adecuada. Curiosamente si a las aristas intercambiadas entre sí -recordemos que es otra configuración imposible del cubo- le sumamos esquinas intercambiadas, ambos movimientos se anulan entre sí y de nuevo estaremos en un universo correcto.
Voltear piezas del cubo resulta una manera didáctica de ilustrar universos paralelos a la realidad cotidiana. Pero debemos tener cuidado de no llevar estas comparaciones más allá de sus límites. En un contexto donde abundan teorías matemáticas sobre universos paralelos que no tienen ningún apoyo en la realidad material o que no han recibido ninguna confirmación experimental, resulta tentador utilizar las dimensiones del cubo como metáfora de las hipotéticas dimensiones de las que habla -por ejemplo- la teoría de cuerdas, supercuerdas, branas y otros modelos teórico especulativo. Una crítica marxista a una de estas teorías la podemos leer aquí: https://marxismo.mx/la-teoria-de-cuerdas-contra-las-cuerdas-ciencia-moderna-y-filosofia/
Es cierto que, como sucede en el cubo, la realidad material se desenvuelve por niveles, cada uno con sus propias leyes y patrones. Hasta cierto punto, cada nivel es paralelo a uno superior o inferior y los saltos entre ellos se dan en puntos cualitativos donde la cantidad se transforma en calidad. Pero no existe una barrera infranqueable entre esos niveles de la realidad. En la física cuántica, por ejemplo, es posible pasar de un nivel cuántico a otro suministrando la energía suficiente. Es posible desintegrar un átomo -reventando ese nivel de la realidad-bombardeando al núcleo de la manera adecuada. La fuerza electromagnética de las moléculas deja paso a la gravedad en un punto y masa determinados, etcétera. También en el cubo es posible pasar de una dimensión a otra, aunque para ello tengamos que hacer movimientos que no están permitidos en las reglas del juego.
El ser y la nada
El cubo void (hueco), un cubo rubik 3×3 con centros huecos, constituye una manera didáctica y directa de mostrar la dialéctica del ser y la nada, y algunas ideas hegelianas muy interesantes y profundas. Este cubo es como una dona o rosquilla (en geometría se le llama “toro”). Y la esencia de este cuerpo, lo que le hace ser lo que es, es la ausencia de ser, el agujero que la define. Sin su “no-ser” no sería lo que es.
Los atomistas decían que la realidad era la unidad entre los átomos y el vacío. El vacío en la dona no es igual a nada, es mejor dicho, una “nada determinada”, la “nada definida”. La nada absoluta -en este caso la nada en ausencia del cuerpo de la dona- es una abstracción; una abstracción vacía que Hegel iguala al ser en general, al ser en sí, pues ambos carecen de determinación. Pues, en realidad, toda “nada” es nada con respecto a algo que la delimita, y la nada es fundamental porque delimita a todo ser. Entonces el ser es determinado por la nada, y la nada por el ser.
No sólo la nada limita al ser desde el exterior, sino que, como el movimiento es esencial a la realidad, todo ser deja de ser al moverse, al cambiar. Pasa del ser a la nada con respecto a lo que era antes. “Todo es y no es”, decía Heráclito. Y además, como todo ser perece irremediablemente, todo ser deja de ser al morir, al desaparecer. “Todo lo que existe merece perecer”, señaló Engels analizando la esencia revolucionaria del pensamiento dialéctico. Más todo fin es un comienzo, pues la materia no se crea ni se destruye sino que se transforma, y la nada se transforma en un nuevo ser, renace como el ave Fénix. «El principio y el fin de la circunferencia es el mismo», dijo Heráclito. Entonces el ser y la nada están estrechamente vinculados. No sólo porque la nada delimita al ser, sino porque el ser le da sentido a la nada. De hecho, según la teoría de la relatividad, el espacio (la nada) está determinado por la materia que contiene. Ni el espacio es independiente de la materia, ni la materia independiente del espacio.
Pero regresemos al cubo void para ejemplificar lo anterior. Podemos tener casi resuelto totalmente un cubo void, pero tener dos esquinas rotadas. Esto es imposible en un cubo rubik normal donde no puede haber sólo una o dos esquinas rotadas. ¿A qué se debe esta anomalía o paridad?- paridad son los casos imposibles en un cubo 3×3 que aparecen en ciertas variantes del cubo rubik- Increíblemente se debe a que el color del borde o arista no corresponde al centro respectivo, por lo que tendremos que intercambiar 90º las aristas para poder resolverlo. Pero ¡Un momento! ¡El cubo void no tiene centros, está hueco! ¡Cómo pueden estar las aristas mal posicionadas respecto al centro si éste no existe!
Está hueco, sí; pero de todas formas los centros huecos -la nada- juega un papel activo, aunque no estén físicamente. En diversas páginas y videos podemos encontrar como explicación el que “el cubo tiene memoria y sabe qué color tiene el centro, aunque no lo veamos nosotros”. Pero esto es una forma mística de describir el fenómeno. En realidad el cubo no tiene memoria de la misma forma que no tiene pulsiones sexuales. Una mejor forma de explicar esto es decir que los centros en un cubo hueco existen relativamente aunque no de forma física. Todas las piezas del cubo están relacionadas, y aunque el centro no exista físicamente sí que existe de manera estadística, es decir, en las relaciones relativas que existen entre las piezas, determinación que incluye los centros y sus colores. En realidad tener un centro hueco es equivalente a pintar de negro los centros de un cubo normal (o quitarles las pegatinas). En este caso ser y no ser son exactamente equivalentes
Hegel explicó la esencia de esta relación en La Ciencia de la Lógica: «La Nada opuesta a alguna cosa, es la nada de alguna cosa, la Nada definida». Aquí el centro hueco -al igual que el centro físico de un cubo normal- juega un papel activo en la determinación y configuración de las piezas. Es una nada determinada que, a su vez, determina la posición de las otras piezas.
Negación de la negación, repetición periódica de propiedades
La ley dialéctica conocida como “negación de la negación” plantea que toda nueva etapa en el desarrollo de un proceso es una superación de etapas anteriores, una superación cualitativa que, sin embargo, conserva “negadas” o subsumidas ciertas características de periodos anteriores. La tabla periódica de los elementos es un buen ejemplo que Trotsky señaló en una conferencia ante científicos en 1923[28]. Los elementos se ordenan de acuerdo a sus propiedades, que se encuentran en relación con sus pesos atómicos, estas propiedades se repiten periódicamente -de allí en nombre de la tabla-. Mendeleiev ordenó su tabla -de allí su genio- de acuerdo a la ley dialéctica de la negación de la negación, aunque -claro- lo hizo intuitivamente. Engels escribió a propósito: “Mendeleiev demostró que en una serie de elementos relacionados, ordenados por sus pesos atómicos, hay algunas lagunas que indican la existencia de elementos no descubiertos hasta ahora. Describió con anterioridad las propiedades químicas generales de cada uno de estos elementos desconocidos y predijo, de modo aproximativo, sus pesos relativo y atómico y su lugar atómico. Mendeleyev, aplicando de forma inconsciente la ley hegeliana de la conversión de la cantidad en calidad, descubrió un hecho científico que por su audacia puede ponerse junto al descubrimiento del planeta desconocido Neptuno por Leverrier calculando su órbita”.
Los cubos de “n número” pueden servir también como ejemplo de esta ley: El cubo 1×1 es un ejemplo de cubo ridículo que se vende como una broma. Pero plasma al centro inmóvil de los cubos impares y su codificación de colores. De hecho es la base del cubo Rubik pues finalmente está formado por pequeños cubos. En el cubo 2×2 los centros desaparecen y sólo quedan visibles las esquinas. Aparece un fenómeno imposible en el tradicional 3×3 que son las paridades -propias de los cubos pares- como el tener todo resuelto excepto por dos esquinas (recordemos que esto es imposible en un cubo normal 3×3)-. En el cubo 3×3 reaparece el centro fijo que nos recuerda el cubo 1×1, pero desaparecen las llamadas paridades del 2×2. De alguna forma, el 1×1 y el 2×2 están contenidos en el 3×3 pues tenemos al centro inmóvil y algoritmos de esquinas que pueden usarse tanto en el 2×2 y el 3×3. En el cubo 4×4 desparecen los centros fijos, de hecho los cubos pares carece de ellos, pero reaparecen las llamadas paridades y si observamos el centro de este cubo veremos contenido a un 2×2. Sin embargo el método de resolución del 3×3 está en el nucleo de la resolución de los cubos más grandes porque éste -llamado método de reducción- consiste en agrupar las piezas en centros y aristas para conformar la estructura de un cubo 3×3 y resolverlo como éste. O sea que cualquier cubo mayor a 3×3 lo contiene. Incluso los cubos pares contienen al simple cubo 2×2: podemos convertir, por ejemplo, al cubo 4×4 en un fractal de cubos de 2×2 y resolverlo como si fuere este cubo pequeño.
Por lo tanto los llamados cubos grandes (4×4, 5×5, 6×6, 7×7) y mega grandes (12×12, etcétera) contienen subsumido a otros cubos más pequeños, incluyendo al clásico 3×3. Y en función de si son pares o no, repiten propiedades como los centros fijos (para cubos impares), la carencia de éstos (cubos pares) y las paridades en nuevos niveles. Engels escribió hablando sobre la dialéctica de los números: “[…] si cada número contiene la unidad, en la medida en que está compuesto de unos sumados, la unidad, asimismo, contiene todos los otros números”[29].
Doblando el espacio
Dijimos que con un cubo 4×4 es posible crear un fractal de pequeños cubos 2×2 que nos recuerda al fractal conocido como “Esponja de Menger”. Los fractales son figuras geométricas que reflajan mejor la estructura de la naturaleza que las rígidas formas euclideanas. «Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza de los árboles no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta», escribió Mandelbrot. En tanto los fractales se autocontienen y repiten a cualquier escala también son ejemplo de la unidad de lo finito e infinito. En otro artículo hemos estudiado estas estructuras desde un punto de vista marxista: https://www.marxist.com/dialectica-en-caos-fracgtales-y-razon.htm.
Ahora consideremos lo que sucede cuando el cubo Rubik se dobla o se deforma. Existen infinitas variaciones del cubo Rubik donde los líneas de corte están desplazadas, las piezas deformadas o los ejes de rotación inclinados. En realidad las líneas rectas y las figuras perfectas son una excepción en la naturaleza. En el mundo real los espacios se curvan por la gravedad, la materia se deforma por el choque y se vuelve rugosa por las contradicciones, etcétera. Nuevas geometrías son necesarias para representar de forma más precisa estas formas contradictorias y deformadas. Vale decir que lo que es deforme y aberrante son las abstracciones mentales que conciben figuras perfectas que no existen más que en la mente humana. En las geometrías no euclideanas las líneas paralelas se juntan y los ángulos internos de un triángulo suman más de 180 grados. Una cinta normal tiene dos bordes y dos superficies, aquí se cumple el axioma de que las líneas paralelas nunca se juntan, pero si la cinta se dobla en un extremo y los extremos se juntan tenemos la Cinta de Moebius -que Escher plasmó en uno de sus famosos grabados- con un solo borde y una sola superficie; características que violan preceptos euclidianos que parecían eternos. En otro artículo analizamos las curiosas propiedades dialécticas de esta cinta: https://marxismo.mx/apuntes-la-cinta-mobius-la-botella-klein-naturaleza-dialectica/. De hecho hay un cubo -el cubo esfericón- que es la versión en el mundo de los cubos de la cinta de Moebius y como ella -al torcerse- presenta una única cara. Antes de que se nos reclame que el esfericón no es un cubo, es necesario saber que en el mundo de los cubos rubik se llama convencionalmente “cubo” a toda una serie de rompecabezas tridimensionales con mecanismos y objetivos similares, sin importar si tienen forma de pirámide, dodecaedro, esfera o lo que sea.
Guardando las proporciones -recordemos que el cubo es sólo una metáfora-, algo parecido a las geometrías no euclideanas que miden los espacios desformados sucede con las modificaciones del cubo 3×3 cuando éste se dobla o deforma. El cubo twist, por ejemplo, es un cubo torcido. A causa de su diseño de torsión contiene aristas de un solo color (en el cubo normal las aristas tienen dos colores) y es imposible saber a simple vista si las aristas están desorientadas o no. Debido a esto en este cubo aparecen “paridades” que son imposibles en el cubo normal. Podemos decir que en toda modificación en donde aparezcan piezas cuya forma imposibilita determinar su orientación, pueden aparecer paridades imposibles en un 3×3. Aquí hay un elemento de transformación de cantidad en cualidad. Las paridades en un 3×3 aparecen en el punto preciso en que las piezas se deforman y se vuelven “desorientadoras”. Por ejemplo, en el cubo windmill las lineas de corte aparecen rotadas unos grados con respecto a un cubo normal. Pero no tanto como para que aparezcan paridades. El cubo Fisher, por el contrario, es casi igual al anterior sólo que la rotación del corte, con respecto al cubo normal, ha cruzado el punto en el cual existen piezas que generan paridades. La cantidad se ha transformado en cualidad.
La naturaleza y la materia se organizan a través de infinitos patrones. Uno de ellos es la sucesión de fibonnacci en la cual la materia y el mundo vivo optimizan espacio. El patrón espiral de una galaxia, el acomodo del polen en un girasol, la disposición de las hojas en una rama, la proporción de las partes del cuerpo humano, etcétera; son patrones que obedecen un orden y una sucesión de números naturales 1,1,2,3,5,8,13 etcétera-sucesión de fibonacci- cuya razón -1.618- se conoce como número aureo, razón divina o razón dorada. Esta proporción también es sinónimo de armonía y está presente en las obras de Davinci, Miguel Ángel, Rembrandt y otros artistas. En otro artículo hemos analizado esta proporción desde un punto de vista marxista: https://www.marxist.com/dialectica-en-caos-fracgtales-y-razon.htm. Incluso en los cubos de Rubik parece dicha proporción, ejemplo de ello es el cubo Fibonacci, mejor conocido como nautilus, que imita la concha de un caracol donde el tamaño de sus piezas guarda una relación de 1,2,3,5,8,13,21.
Forma y fondo, construcción y deconstrucción
En la historia y en la naturaleza el contenido y la forma no siempre coinciden. Dentro de un proceso pueden presentarse contradicciones entre ambas e incluso abiertas incompatibilidades. Pensemos, por ejemplo, en la forma feudal del aparato político durante el renacimiento europeo y el contenido burgués que se impulsó en la conquista de América. Actualmente la forma capitalista de producir -forma de ganancia y apropiación privadas- no corresponde con el contenido social en que se produce. Finalmente el contenido y la forma deben ponerse en sintonía a través de una serie de revoluciones, en el primer caso la Revolución francesa que transformó el aparto estatal para ponerlo en armonía con las nuevas relaciones sociales. La revolución socialista se encargará de poner en sintonía las relaciones sociales con el desarrollo de las fuerzas productivas. En la naturaleza, por su parte, el embrión dentro del huevo termina por romper la vieja forma. El formalismo suele confundir la forma y el contenido, pero el pensamiento dialéctico concibe ambas en su unidad, desarrollo, tensión y mutua transformación.
En la historia y en la naturaleza el contenido y la forma viven una relación dialéctica. Dentro de un proceso, sus contradicciones tienen tal dinamismo que incluso pueden presentarse como abiertamente antagónicas. Pensemos, por ejemplo, en la forma feudal del aparato político durante el renacimiento europeo y el contenido burgués que se impulsó en la conquista de América. Actualmente la forma capitalista de producir -forma de ganancia y apropiación privadas- no corresponde con el contenido social en que se produce. En un momento dado, el contenido y la forma se ponen en sintonía a través de una serie de revoluciones, en el primer caso la Revolución francesa que transformó el aparto estatal para ponerlo en armonía con las nuevas relaciones sociales. La revolución socialista se encargará de poner en sintonía las relaciones sociales con el desarrollo de las fuerzas productivas. En la naturaleza, por su parte, el embrión dentro del huevo termina por romper la vieja forma. El formalismo suele confundir la forma y el contenido, pero el pensamiento dialéctico concibe ambas en su unidad, desarrollo, tensión y mutua transformación.
Existen cubos Rubik en donde la forma no coincide con el contenido. Cuando la forma se distorsiona o el contenido cambia de forma suceden cosas peculiares. El Mastermorphix, por ejemplo, es un cubo con forma de tetraedro, pero el núcleo es idéntico a un cubo 3×3. Aunque su forma es la de una pirámide no se resuelve como su forma lo indica, sino como núcleo cúbico exige. Es bastante complicado resolverlo pero en esencia se resuelve igual que un cubo normal. El fondo termina por imponerse a la forma. Sin embargo, la forma no es indiferente, no carece de importancia; debido a ella aparecen las famosas paridades: podemos tener todo resuelto excepto por una esquina. La forma impone esta posibilidad y hace saber su presencia. Por el contario, el Skewb tiene forma cúbica pero su núcleo es el de una pirámide. Por lo tanto, se resuelve esencialmente igual que un Piramindx, con los ajustes que impone su forma. Un megaminx es un dodecaedro que por su forma de movimiento – a partir de la caras- y su tipo de piezas -centros, esquinas y aristas- se resuelve con los algoritmos de un 3×3. Pero su forma impone ajustes que no se pueden desdeñar. A pesar de esto, un método general de resolver nuevos tipos de cubos es identificar su tipo de movimientos -si se mueven a partir de las caras, las esquinas o las aristas- pues en función de ello habrá algoritmos que pueden usarse en diferentes contextos.
En otros cubos la forma cobra un mayor relieve y protagonismo. El cubo mirror, por ejemplo, no se resuelve por los colores de sus caras -pues todas son del mismo color- sino por la forma de sus piezas. Cuando el cubo está revuelto pierde su forma cúbica, se desestructura. Estar resuelto significa recuperar su forma.
La moda posmoderna del deconstructivismo se atribuye como tarea desmontar, deconstruir, las formas discursivas que supuestamente nos oprimen, pero sin proponer nada en su lugar, ya que rehuye a toda estructura o racionalidad que suponen parte de la visión occidental. Pero el planteamiento es absurdo y se autodestruye solo. La destrucción se vuelve creativa y cobra sentido sólo cuando obedece a la lógica de un proceso, a la dinámica interna de lo existente. El marxismo no propone deconstruir discursos sino transformar materialmente la realidad mediante la acción de las masas oprimidas. Y la destrucción que impone la revolución obedece a las necesidades objetivas que han madurado.
La deconstrucción del cubo mirror no es caprichosa, sino que obedece a las leyes internas del cubo rubik normal. Es por esto que podemos reconstruir su forma, demostrando que debajo del caos existe un orden. Claro que es posible desmontar un cubo pero con ello destruimos al cubo como tal. Desmontar el cubo cobra sentido cuando se hace para estudiar su estructura interna y sus leyes. Pero la posmodernidad afirma que no existen tales leyes, que son un invento de la modernidad. Un aficionado al cubo que razonara de esa manera no iría muy lejos. Jamás podría cumplir sus objetivos ni en el juego ni en ningún otro lugar.
Una idea tiene sentido, se vuelve abrumadora, si se ajusta las leyes realmente existentes. Nos apasiona el cubo porque ejemplifica el hecho de que debajo de la superficie existen leyes y que éstas se pueden comprender para lograr lo aparentemente imposible: un caso entre 43 trillones de posibilidades.
[1] Citado en: “El cubo Rubik y otros pasatiempos matemáticos”, Pedro Alegría, p. 3.
[2] Entrevista a Erno Rubik: https://www.youtube.com/watch?v=bRSPw75ZSxg&t=2290s
[3] https://asuntospendientesantesdemorir.com/2016/03/10/el-algoritmo-de-erno/
[4] https://www.eltiempo.com/cultura/entretenimiento/entrevista-con-el-creador-del-cubo-rubik-quien-lo-invento-hace-cuarenta-anos-148408
[5] Entrevista con Ernő Rubik Archivado el 28 de marzo de 2016 en Wayback Machine.
[6] Erno Rubik, Rubik, La increíble historia que cambió nuestra manera de aprender y jugar, Blakie Boocks, 2022, p. 41.
[7] https://historia.nationalgeographic.com.es/a/curioso-origen-hungaro-cubo-rubik_17584
[8] https://es.euronews.com/2019/12/20/los-hungaros-divididos-entre-democracia-o-comunismo
[9] https://segreader.emol.cl/2020/12/17/A/RJ3T8AEF/light?gt=134501
[10] Erno Rubik, Rubik, La increíble historia que cambió nuestra manera de aprender y jugar, Blakie Boocks, 2022, p. 118.
[11] https://segreader.emol.cl/2020/12/17/A/RJ3T8AEF/light?gt=134501
[12] https://hmong.es/wiki/Ern%C5%91_Rubik
[13] https://cnnespanol.cnn.com/2012/10/15/rubik-y-el-pequeno-cubo-que-cambio-el-mundo/
[14] https://www.pagina12.com.ar/321590-las-memorias-de-erno-rubik-el-hombre-que-creo-el-cubo-magico
[15] Entrevista a Erno Rubik: https://www.youtube.com/watch?v=bRSPw75ZSxg&t=2290s
[16] http://imaginandoconcretandoacertando.blogspot.com/2011/02/filosofia-del-cubo-magico-de-rubik.html
[17] Entrevista a Erno Rubik: https://www.youtube.com/watch?v=bRSPw75ZSxg&t=2290s
[18] Erno Rubik, Rubik, La increíble historia que cambió nuestra manera de aprender y jugar, Blakie Boocks, 2022, p. 76.
[19] Entrevista a Erno Rubik: https://www.youtube.com/watch?v=bRSPw75ZSxg&t=2290s
[20] https://www.elindependiente.com/tendencias/2021/07/13/lo-que-no-sabias-del-cubo-de-rubik-su-inventor-sigue-vivo-y-es-el-juguete-mas-vendido-del-mundo/
[21] https://cnnespanol.cnn.com/2012/10/15/rubik-y-el-pequeno-cubo-que-cambio-el-mundo/#:~:text=Erno%20Rubik%3A%20Creo%20que%20quiz%C3%A1,c%C3%B3mo%20se%20estructura%20el%20universo.
[22] Entrevista a Erno Rubik: https://www.youtube.com/watch?v=bRSPw75ZSxg&t=2290s
[23] Citado en: Pedro Alegría, “El cubo mágico y otros pasatiempos matemáticos”, autoedición, p. 3, 2015.
[24] Entrevista a Erno Rubik: https://www.youtube.com/watch?v=bRSPw75ZSxg&t=2290s
[25] Erno Rubik, Rubik, La increíble historia que cambió nuestra manera de aprender y jugar, Blakie Boocks, 2022, p. 45.
[26] Ibid., p. 79.
[27] Erno Rubik, Rubik, La increíble historia que cambió nuestra manera de aprender y jugar, Blakie Boocks, 2022, p. 73.
[28] Trotsky: “El materialismo dialéctico y la ciencia (La continuidad de la herencia cultural)”.
[29] Engels, Dialéctica de la naturaleza, Cartago, México, 1983, p. 207.